Todas las entradas por yalbi

Me gusta la ciencia, la música y la lectura

Ensayo sobre el origen de la escuela sistémica en las teorías de la administración

Dentro de las teorías de la administración, existe un concepto que denota a una línea de pensamiento, o un conjunto de autores que tienen un enfoque en particular, éste es el concepto de escuela. En particular la escuela sistémica, está basada en la teoría general de los sistemas que fue propuesta inicialmente por Ludwig von Bertalanffy por la década de los 30’s.

Bertalanffy fue un científico alemán que observó que los problemas debían ser estudiados en forma integral. Él observó que los físicos modelaban al sistema solar o un átomo asumiendo que todos los componente del sistema ya estaban incluidos en el modelo, sin incluir al resto del Universo. Pero él siendo un biólogo, sabía que los sistemas abiertos, como lo son los sistemas biológicos, necesitan estar en constante intercambio con su ambiente para poder sobrevivir. Lo que significa que las partes de un todo deben tener una dependencia entre ellos, lo que permite que puedan ser estudiadas por separado ó que sean estudiados como un todo, como el prefacio del libro de la Teoría general de los sistemas menciona, <<la teoría general de los sistemas es la exploración científica de los “todos” y las “totalidades”>>.

Bertalanffy se dio cuenta que existía una nueva tecnología de los sistemas de los problemas que surgen de la tecnología y sociedades modernas. Esto surge debido a la complejidad que se está generando entre la interacción de las sociedades y la tecnología y cada vez es más difícil determinar las fronteras entre los sistemas. Bertalanffy las define a través de la percepción del observador, siendo este último punto considerado como la parte “filosófica de la teoría de los sistemas”. Thomas Kuhn la consideró como una “nueva filosofía de la naturaleza”, con una visión organísmica del “mundo como una gran organización”.

Las organizaciones entonces, pueden ser pensadas como sistemas complejos, cuyos componentes interdependientes son las personas y los componentes físicos o recursos de la empresa. Haciendo la analogía de los seres vivos como sistemas abiertos, la organización debe interactuar con su ambiente, y el administrador es la persona clave para poder determinar cuál es, por ejemplo, las fuentes de los recursos, la forma en cómo las personas se relacionan entre ellas en la empresa o los clientes a quienes les ofrecen sus productos y servicios.

Esta analogía a su vez puede servir para entender los elementos de una empresa, por ejemplo existe una estructuración estática entre los miembros de la organización de la empresa, la cual puede ser jerárquica. Hay insumos o influjos que abastecen al sistema de lo necesario como lo son el capital, el personal o materia primas, existen procesos que transforman los insumos, como la producción, ventas; y resultados del proceso que son los productos. Hay retroalimentación en la evaluación de los productos o servicios para poder corregir los procesos. Un administrador que utilice la teoría sistémica, necesitará poner especial atención en definir el sistema y las interdependencias con otros sistemas.

Finalmente, además los conceptos de sistemas también impulsaron la informática en un área denominada cibernética, cuyo significado es: ciencia del control y gobierno. Wiener, del MIT quien propuso este término, hablaba de la “ciencia de la comunicación y control en el animal y la máquina”, Beer más adelante la define como la “ciencia de la organización efectiva”. Cuyo concepto también ha sido aplicado en las organizaciones y el área administrativa.

BIBLIOGRAFÍA:

[1] Von Bertalanffy Ludwig. (1976) Teoría general de los sistemas. Fondo de Cultura Económica. Edición conmemorativa 70 aniversario, 2006. 311p.

[2]Amaru Cesar Antonio (2009). Fundamentos de Administración. Teoría general y proceso administrativo. Editorial Pearson Prentice Hall. Primera edición. México. 488p.

[3] Hernández y Rodríguez Sergio. Introducción a la Administración. Teoría general administrativa: origen, evolución y vanguardia. Mc Graw Hill. Quinta edición. México. 481p.

Fundamentos de administración. Unidad 1. Actividad 1. La función del administrador

UNIDAD 1. ACTIVIDAD 1. LA FUNCIÓN DEL ADMINISTRADOR

  1. Investiga tres casos o ejemplos donde se observe la función que desempeña el administrador en las siguientes actividades:
  • Cualitativa: con enfoque a las personas

Este tipo de administración surge en la década de 1960, algunos de los primeros ejemplos fueron en las empresas automotrices, en donde es muy importante el buen servicio al cliente. La clave de la rentabilidad de estas empresas está en reconocer y satisfacer al público con ofertas competitivas. Los administradores logran altos niveles de eficiencia en los procesos de prestaciones a servicios, lo cual implica la disminución de costos con la eficiencia y la satisfacción plena del cliente [1]. El papel del administrador es un negociador. Sea que trate de conseguir un nuevo cliente, estará siempre negociando en la búsqueda por lo mejor para su unidad, su departamento, sucursal u organización entera [2]. El papel en sí, es el de tener relaciones interpersonales, por lo que el administrador debe contar con habilidades humanas [4].

Ejemplo caso: La empresa consultora de ingeniería civil, DEHC, S.A., Ingenieros Consultores, fue fundada en 1973 en Costa Rica, América Central, para brindar apoyo técnico y asesoría de planeación, diseño e inspección de obras de infraestructura de proyectos urbanos, residenciales, turísticos e industriales, así como el apoyo topográfico y de agrimensura a múltiples compañías constructoras. Los ingenieros Ramírez y Carazo establecieron excelentes relaciones con sus clientes, fundamentalmente por la calidad profesional y su personal y cálido trato. Estas dos consideraciones principales en algún momento los llevaron a ser líderes en el mercado, con cerca del 75% de participación en él [Tomado de: 1].

  • Cuantitativa: con enfoque en las mediciones

Por ejemplo, el área de finanzas de una empresa, la cual es responsable de la administración y dirección de las actividades relacionadas con la información contable, cálculos financieros de operación, proyectos de inversión, control interno y tesorería. Tiene la responsabilidad del manejo correcto de las obligaciones fiscales [3]. Las funciones del administrador serán establecer criterios e índices, factores importantes en el desempeño de la organización y de quienes la conforman. Analiza, evalúa e interpreta el rendimiento, comunica el significado de las medidas y sus resultados a sus subordinados, sus superiores y colegas [2]. Este papel, es el de información, por lo que el administrador deberá tener habilidades técnicas/matemáticas [4].

Ejemplo caso: En 100 años de existencia, la compañía MK confió en una fórmula segura de crecimiento: contratar científicos de primera línea, ofrecerles cuantiosas sumas de dinero y darles tiempo para que hicieran lo que desearan. En algún momento, tomó posesión un nuevo presidente, con planes ambiciosos de reducción de costos y aumento de la facturación. Semanas después de asumir el cargo, anunció el cese de 5 mil de los 75 mil empleados e instituyó un programa de economía en la gestión de procesos. La empresa comenzó a hacer compras globales combinadas, para obtener precios más bajos. Esas medidas lograron un voto de confianza hacia la nueva gestión. En plena recesión, la empresa tenía un buen desempeño. Los resultados financieros demostraban su capacidad. La firma conseguiría acumular mucho dinero. Los analistas del mercado se mostraban optimistas con los planes a largo plazo, aunque consideraban que su implantación no sería fácil. Él y su equipo ejecutivo ya estaban definiendo dónde debería gastarse el dinero de investigación y desarrollo y estableciendo patrones uniformes de desempeño para toda la empresa, lo que iba contra la tradición de dar libertad a los jefes de las unidades de negocios. Los veteranos de la empresa apoyaban las nuevas políticas en forma general, admitiendo que no siempre el dinero se había gastado con sabiduría [Tomado de: 1].

  • Tomando decisiones: con enfoque a las metas estratégicas de la organización

Naturalmente, la gerencia de una empresa, que tiene la responsabilidad general de la coordinación de todas las áreas, toma de decisiones estratégicas, representación legal de la empresa, y otras actividades centrales [3]. El papel principal del administrador es el de fijar los objetivos o metas para cada área. Las comunica aquellas personas cuya participación es requerida para lograrlas y decide qué es lo que hay que hacer para cumplirlas [2]. En conclusión, el papel es la toma de decisiones, por lo que el administrador deberá tener habilidades de liderazgo [4].

Ejemplo caso: En 1997 Conforja, empresa metalúrgica del ABC paulista, se declaró en bancarrota, y si no cerró fue sólo porque algunos de sus funcionarios no lo permitieron. Reunidos en una cooperativa llamada Uniforja, asumieron la gestión del negocio. La mayoría de ellos no quiso formar parte de la cooperativa, por lo que en sólo un día 120 trabajadores abandonaron la compañía. El presidente del sindicato metalúrgico del ABC, José Perez Feijoó, generó una toma de decisiones que le permitió generar un plan de tres puntos. El primero era la creación de una escuela de cooperativismo. “Vamos a utilizar experiencias exitosas para enseñar lo que debe hacerse y fracasos para mostrar lo que debe evitarse.” El segundo era firmar acuerdos con universidades y centros de investigación para garantizar la actualización tecnológica de las cooperativas. El tercero consistía en garantizar líneas de financiamiento. “Las propias compañías tendrán el vigor suficiente para crear una cooperativa de crédito empresarial. Será la cooperativa de las cooperativas.” [Tomado de: 1]

La importancia de la responsabilidad social y ética del administrador

Cada empresa cuenta con protocolos, que se deben cumplir, o reglas que se establecen por ley o costumbre. Son necesarios para tener prácticas de calidad del desempeño profesional, se refleja con la puntualidad, vestir correctamente, escribir un correo electrónico cuidando la ortografía, etc. En el desarrollo empresarial, la ética se ha vuelto muy relevante, es importante porque se homologan los comportamientos o costumbres en el trabajo [5].

La ética es la disciplina o campo del conocimiento que trata de la definición y evaluación del comportamiento de las personas y organizaciones. Se ocupa de aquello que puede ser diferente a lo que es, de la aprobación o reprobación del comportamiento observado en relación con la conducta ideal [1]. Dado que los criterios morales y éticos de las personas varían, es importante que se establezcan normas básicas del comportamiento que garanticen el respeto de los integrantes de la empresa. Estas normas no deben dejarse a la interpretación de las personas o al sentido común [5].

En la administración, la ética tiene un alcance que puede clasificarse en cuatro categorías o niveles: a) social, b) de las partes interesadas, c) de la administración y políticas internas y d) individual. En el nivel social, las cuestiones éticas son relacionadas con la propia esencia, el papel y efecto de las organizaciones en una comunidad. Cabe recalcar que la base de la ética radica en los valores, los cuales son juicios con respecto a lo que es deseable/indeseable y ofrecen justificaciones para tomar decisiones. Otra parte de la ética proviene de los usos y costumbres, es decir, del proceso social para juzgar comportamientos y decir si son correctos o no.

La ética, como concepto ha ido evolucionando tras cada generación. Por ejemplo, en la época del antiguo testamento era válido “el ojo por ojo”, en el nuevo testamento se dice “amen a vuestros enemigos”, siglos después en Europa a los condenados se les torturaba en una plaza pública, y el día de hoy es inaceptable en la mayor parte del mundo. Esto nos deja entrever que la ética puede ser relativa a la época, o a una determinada situación. Pero también existe una ética absoluta, el que determinados comportamientos son intrínsecamente correctos o incorrectos, sea cual fuere la situación, y se presentan y defienden como tal. En todo momento los valores éticos antiguos tienden a convivir con los nuevos y avanzados.

Los administradores tienen un papel importante en la toma de decisiones para poder elegir entre los antiguos o los nuevos, en beneficio de la empresa o de la sociedad. La responsabilidad social que tiene el administrador, es actuar en pro de la sociedad. Esto quiere decir en pocas palabras que si cada uno trata a los demás como le gustaría ser tratado, esto mismo debe aplicarse a las organizaciones. Actualmente las instituciones cuentan con códigos de ética y legislaciones que permiten que sean responsables socialmente.

REFERENCIAS:

[1] Amaru Cesar Antonio (2009). Fundamentos de Administración. Teoría general y proceso administrativo. Editorial Pearson Prentice Hall. Primera edición. México. 488p.

[2] Gestiopolis. http://www.gestiopolis.com/que-es-un-administrador-que-hace-su-perfil-y-habilidades/

[3] Hernández y Rodríguez Sergio. Introducción a la Administración. Teoría general administrativa: origen, evolución y vanguardia. Mc Graw Hill. Quinta edición. México. 481p.

[4] UNADM (2016). Programa de la asignatura: Fundamentos de administración. Material UNADM de la Unidad 1.

[5] Entrevista a Juan de Dios Apodaca en You Tube: https://www.youtube.com/watch?v=_Rx8TOJlETA

Eje 3. Actividad 4: Pasó de Noche

Propósito:

Analizar las estrategias de metacognición en casos prácticos.

Descripción:

Aplicar la metacognición implica reconocer el tipo de estrategia que estamos utilizando en cada tarea de aprendizaje y poder entender por qué ésta fue o no efectiva para la adquisición de nuevos saberes. Para esto, es necesario seguir las indicaciones.

Indicaciones:

  1. Revisa el caso Pasó de noche (texto añadido más abajo)
  2. En este caso se muestra la historia académica de dos estudiantes, uno que ha logrado mantener buenas calificaciones desde su formación básica hasta la profesional, y otro que ha tenido siempre dificultades para el aprendizaje.
  3. Analiza el caso planteado e identifica qué estrategias ha utilizado cada uno de los estudiantes durante su formación académica y por qué estas estrategias han funcionado o se han convertido en obstáculos para el aprendizaje.
  4. Con la información analizada, completa el andamio cognitivo: Estrategias para la metacognición, que se encuentra al final del caso.

Caso

Pasó de Noche

 En un estudio sobre el uso de estrategias metacognitivas, realizado en una universidad de México, los investigadores seleccionaron a dos estudiantes con el objetivo de conocer su historia académica. La selección se hizo con base a los siguientes criterios:

  1. Estudiantes sobresalientes
  2. Estudiantes con bajo rendimiento académico

Cuando entrevistaron al primer estudiante al que llamaremos “A”, comenzó explicando que su rendimiento en la educación primaria era bastante bueno, pues solía memorizar toda la información que el profesor le daba y los exámenes los aprobaba sin dificultad. Ahora menciona que va a clases pero no puede concentrarse y estudia pero no se le “pega” nada. Sus calificaciones son bajas en general, aunque pasa largas horas estudiando. Se siente cada vez más cansado y deprimido. Es habitual que hagan uso frecuente de tácticas de aprendizaje vinculadas a la memorización de información y repetición de contenidos. Cuando se enfrenta a los exámenes, acostumbra estudiar un día antes el contenido de forma literal; el problema es que si se le llega a olvidar una palabra, ya no puede recordar el concepto completo.

Otra estrategia que suele utilizar a menudo es escribir literalmente todo lo que el profesor explica y toda la información que encuentra cuando le dejan investigar algo. Comenta que tiene habilidad para realizar tareas que requieren seguir pasos establecidos, pero se le dificultan aquellas en las que debe organizar y analizar el contenido. Además, no le gusta leer ni trabajar en equipo porque acaba enojado o “echando relajo”.

Por otro lado, en la entrevista del estudiante “B”, él comentó que desde pequeño solía estudiar repasando en casa lo que veía en clase; primero repitiendo en voz alta el material que estudiaba y, posteriormente, realizando resúmenes en donde procuraba recuperar las ideas principales. En la actualidad, cuando asiste a clases, realiza anotaciones utilizando palabras claves que le ayudan a recordar lo que expuso el profesor. Tiene una afición a la lectura y, cuando se trata de abordar textos complejos, suele tener el diccionario a la mano para consultar aquellas palabras que no conoce, resaltar las ideas principales y elaborar preguntas sobre el texto para poder responderlas al finalizar la lectura.

Además, frecuentemente, realiza cuadros, mapas o tablas sencillas que le ayudan a organizar el material de las asignaturas. Desde el inicio del semestre suele establecer metas que le permitan dirigir sus actividades; planea lo que va a realizar en cada asignatura y nunca espera hasta las últimas semanas para estudiar, pues suele hacerlo después de clases diariamente. Además, está consciente de que la forma de abordar el estudio de cada asignatura depende del área disciplinar que se trate; Por ejemplo, si son matemáticas, sabe que se debe dedicar a realizar ejercicios prácticos que le ayuden a dominar los temas; en cambio si se trata de filosofía, sabe que la lectura y los organizadores gráficos son una estrategia necesaria para conocer y analizar el contenido.

Cuando alguna materia se le dificulta, busca información extra que le ayude a entender y suele pedir ayuda al profesor y a sus compañeros, con quienes se organiza para discutir los temas difíciles y aclarar las dudas entre todos. Le gusta participar en actividades grupales y realizar trabajos prácticos.

 

Andamio cognitivo

Estrategias metacognitivas

Indicaciones: De acuerdo al caso que acabas de leer, completa el siguiente andamio. A continuación se incluyen algunas preguntas; no es necesario que las respondas, sólo son una guía que te facilitarán la comprensión del caso y te servirán para llenar el andamio.

  1. ¿Qué factores consideras que dificultan el aprendizaje de ambos estudiantes?   Ver tabla
  1. ¿Qué factores facilitan su aprendizaje?  Ver tabla
  1. ¿Qué tipo de estrategias cognitivas identificas en cada caso? Ver tabla
  1. ¿Es correcta la forma y el momento en que ambos estudiantes utilizan estas estrategias?   Es correcta solo para el estudiante B
  1. ¿En ambos casos puedes identificar si existe un proceso de metacognición?  Ver tabla. Es más fácil observarlo en el estudiante B.

Andamio cognitivo

Imagen

Imagen

Imagen

Eje 3. Actividad 3: Aplicando estrategias

Propósito:

Analizar la función de las estrategias cognitivas y su utilidad en el aprendizaje a través de la aplicación de estrategias para la lectura crítica y la elaboración de organizadores gráficos.

Descripción:

Esta actividad se realizará en dos fases. En la primera, realizarás la lectura de un texto, utilizando estrategias cognitivas para su lectura crítica; y en la segunda fase elaborarás un mapa conceptual para extraer y sistematizar la información del mismo texto. Para ello, sigue las indicaciones propuestas.

Indicaciones:

Fase 1. Aprópiate de lo que lees.

  1. Descarga la lectura Aproximaciones a la educación virtual, de Gil Ramírez, H. (2000), y guárdala en tu equipo de cómputo.
  2. Abre tu archivo en el procesador de textos y realiza la lectura, utilizando la herramienta “Resaltar” para destacar las ideas importantes del texto, e inserta comentarios a través de la herramienta “Insertar comentarios” para dialogar con el autor y expresar tus dudas, acuerdos o desacuerdos.
  3. Al final del texto trabajado, incluye una reflexión sobre la importancia de utilizar esta técnica para realizar una lectura crítica.

Fase 2. Representación del pensamiento.

  1. Con la lectura trabajada previamente identifica las ideas principales y secundarias, jerarquizándolas de acuerdo a su importancia y relación con los conceptos principales.
  2. Elabora un mapa conceptual utilizando alguno de los siguientes softwares o el que tú prefieras.
  3. Convierte tu mapa a imagen e inclúyela al final de la lectura que trabajaste en la primera fase de esta actividad.

 

Fase 1. Aprópiate de lo que lees.

“Aproximaciones a la educación virtual”

Hernán Gil Ramírez

 Link en donde se encuentra el documento marcado: 

https://dl.dropboxusercontent.com/u/13090339/Yalbi_Balderas_eje3_actividad3.doc

 

Reflexión sobre la importancia de utilizar esta técnica para realizar una lectura crítica

Después de haber leído el documento, resalté las ideas principales. Al final hice los comentarios. Fue mucho más fácil entender la lógica del autor para organizar la información que quería proporcionar. También fue mucho más fácil lograr hacer las críticas y reflexionar acerca de lo que ha dicho el autor. Una vez hecho esto, supongo que el tema ha quedado comprendido para mi.

Supongo que si tuviera que estudiar para presentar un examen, el siguiente paso habría sido realizar un resumen con las ideas principales, o mejor aún, un cuadro conceptual puesto que había muchos conceptos con sus características en el texto. Esto es mucho más fácil de realizar si ya se tienen previamente marcadas las ideas principales.

Fase 2. Representación del pensamiento. Mapa conceptual: Aproximaciones a la educación virtual

Imagen

Eje 3. Actividad 1. El zoológico

Propósito: 

Detectar el uso de estrategias de aprendizaje en la resolución de problemas cotidianos.

Indicaciones:

1. Lee el siguiente problema

Pepe fue al zoológico a visitar a los pandas, y cuando regresó, le contó a Arturo cuántos pandas vio.

Usa las siguientes claves para resolver este problema:

  1. El número de pandas es un número impar.
  2. El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.
  3. El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.
  4. El número total de pandas es un múltiplo de 3.

¿Cuántos pandas había en total?

 Plan para solucionar el problema.

  • Identificar los elementos

*El problema se caracteriza por cuatro condiciones numéricas que permitirán contar cuantos pandas había en el zoológico.

Si los pandas se representa como X, entonces:

  1. X es un número impar
  2. X = 1 + Y, donde Y es múltiplo de 4
  3. 13 > X > 3
  4. X es múltiplo de 3
  • Dadas las restricciones impuestas por las condiciones, es importante tomar en cuenta lo siguiente:

Si X es mayor que 3 entonces el total de pandas debe ser a partir de 5, puesto que 4 es par y si fueran 3 entonces sería una igualdad.

Los múltiplos de 3 y de 4 se pueden visualizar más fácilmente si se realiza una tabla:

Tabla_Pandas

Entonces, 9 sería el total de pandas ¿9 cumple con las condiciones?

  1. ¿9 es un número impar? = SI
  2. ¿9 = 1 + 8, donde 8 es múltiplo de 4? = SI
  3. ¿13 > 9 > 3 ? = SI
  4. ¿ 9 es múltiplo de 3 ? = SI

2. Cuando llegues al resultado, analiza cuál fue el proceso que seguiste para resolver el problema.

¿Realizaste alguna operación mental? ¿Utilizaste algún recurso que te permitiera visualizar el problema?

El proceso que utilicé fue lógico-matemático, era fácil deducir la respuesta mentalmente únicamente conociendo las tablas de multiplicar del 3 y del 4. Sin embargo para resolverlo con un poco más de método fue necesario imaginar una tabla que me permitiera representar los múltiplos adecuadamente. También fue muy importante realizar una representación matemática para realizar las condiciones y que pudiera verificar que estaba concluyendo apropiadamente.

3. Ahora pídele a algún compañero o familiar que resuelva el mismo problema y que te comente cómo llegó a la solución.

Publiqué en el muro de mi facebook el problema, para que algunos de mis amigos lo resolvieran.

¿Utilizó el mismo procedimiento que tú?

La mayoría utilizó una solución diferente.

¿La forma en que resolvió el problema fue más fácil o más compleja que la que utilizaste tú?

Casi todos utilizaron una solución igual de sencilla que la mía, excepto en uno o dos casos que la solución era demasiada complicada. Todos utilizaron al menos el método inductivo.

A continuación pongo las soluciones y comentarios de mis amigos en facebook (omitiré nombres).

Persona 1

“La respuesta es 9. Primero leer todo para identificar la “pista más significativa”. En este caso que el número total de pandas esta entre 3-13. Después proseguí con la primera pista y anoté los números que cumplían con la primera pista y la más significativa, que eran 3,5,7,9,11 y de ahí utilicé las dos que faltaban para terminar de seleccionar”.

Persona 2

“No lo sé me cuesta mucho la lógico matemáticas. Porque soy visual y lingüística”.

Persona 3

“Método de Polya y son 12. El 12 es par, sin embargo, recuerda que había al principio un número impar, puesto que el cuidador tenía uno aparte, al regresarlo, un número impar más uno, se vuelve par, además es el único número entre 3 y 13 que es múltiplo común de 3 y 4 puesto que es un mcm. El número total de pandas es múltiplo de tres. El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4. el mcm menor a 13 de 3 y 4 es 12, no hay otro. Yo insisto en que las pistas más importantes son la 2 y la 4: 2.-El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4. Solo puede ser 8 o 12, el 8 no es múltiplo de 3 no pueden ser.

Persona 4

“El número total de pandas es un múltiplo de 3. Es decir que es todos los pandas, los que vio el chaval y el que está siendo alimentado son un múltiplo de 3: 3, 6, 9, 12. Solo 12, está en la intersección de los que pueden ser en total. Recordemos, que pregunta el total, no los que vio el chamaco”.

Persona 5

“Leí completó el problema, acoté con la pista que dice que es entre 3 y 13 pandas, de ahí cheque de entré esos números cuales cumplía con la regla de los múltiplos de la pista 2 y 4 y confirmar el número correcto, con la pista 1. Son 9, desde un principio, dice que es un número impar, el número de pandas en el zoológico.”

Persona 6

“El 8 es el único múltiplo de 4 que al sumarle 1 se convierte en múltiplo de 3 menor a 13. No existen los impares múltiplos de 4, así que cuando ignoras a uno ya tienes una condición valiosa, luego reúnes más información, el rango, te queda entonces 8 y 12, pero al preocuparte por el panda aislado te quedas con 9 y 13; pero 13 no es menor a sí mismo; así que la respuesta es 9, y el hecho de que sea múltiplo de 3 lo refuerza. Bueno, olvidé que también estaba el 4 para convertirse en 5, pero 5 no es múltiplo de 3”.

Persona 7

“La respuesta es 9. Primero que sea un número impar, y lo impar te lo da ese pandita bonito que cuida el señor, y luego es un múltiplo de 4 pero eso puede de ser cuatro hasta el infinito, tons 4×2 está bien, y luego es entre no sé que pero menos de trece… tons ahí está.. el 8 del múltiplo de cuatro más el impar del cuidador y además es múltiplo de 3.”

Persona 8

“Primero tomé la pista 3, lo que reduce las opciones a los números del 4 al 12 (según yo es la pista que reduce más). Luego tomé la pista 4, lo cual deja como posibles a 6,9,12. Por separado las pistas 1 y 2 corroboran que la respuesta es 9…. Si tomamos n como el número de opciones a elegir, la pista 1 reduce las opciones a n/2, la pista 2 a n/4, la pista 3 a 9, la pista 4 a n/3. Supongo debería de ordenar mis decisiones en el siguiente orden: pistas 3, 2, 4, 1, (de mayor a menor reducción) pero como la pista 2 exige una operación más, la pasé al final (será eso de las operaciones de n^2 de tiempo? no sé). primero saqué la respuesta, luego me puse a divagar por qué usé el método je je.”

Persona 9

“Por eliminación,
Voy leyendo cada pista y reduciendo tu “universo” de soluciones.
1.- Es impar (Uno de todos los números impares es la solución).
2.- El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4. (Un impar mayor de que 5; lo de múltiplo de 4 sigue en mi mente (N-1 es divisible entre 4 ) pero me no ayuda tanto hasta el momento).
3.- El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13. (Puede ser, solamente, impares entre 3 y 13 mayores de 5, o sea: 7, 9 y 11, aquí ya pude haber concluido que es 9 (9-1 es múltiplo de 4, 7-1 no ni 11-1) pero para doble checar leo la siguiente pista).
4.- El número total de pandas es un múltiplo de 3. (N si es 9 por que es múltiplo de 3 , epic win!).
Espero te sirva mi comentario!”

Persona 10

“(Ah si y todo mentalmente, si no hubiera podido mentalmente tomo un lápiz y papel y planteo un sistema de ecuaciones).

Lo traduje en ecuaciones y desigualdades: 
1. N=2X-1
2. N=1+4Y
3. 3<N<13
4. N=3Z
donde N es el número total, y con la restricción de que X, Y y Z pueden ser solamente números naturales para que N lo siga siendo también. Sí resolvemos el valor de alguna de estas 3 incógnitas tales que las expresiones anteriores se cumplan, sabremos el valor de N.
Con las ecuaciones 1,2 y 4 tenemos 2X-1=1+4Y=3Z, de donde podemos obtener las ecuaciones
5. X=1+2Y
6. Z=(2X-1) / 3=(1+4Y) / 3
Expresamos las ecuaciones 1,2 y 4 en la desigualdad 3, para tener:
3 < 2X-1 < 13, al despejar X se simplifica a 2 < X < 7
3 < 1+4Y < 13, al despejar Y se simplifica a 1/2 < Y < 3
3 < 3Z < 13, al despejar Z se simplifica a 1 < Z < 13/3
Con las nuevas ecuaciones y desigualdades podemos empezar con que las opciones para Y son {1,2}, al ver la ecuación 5 vemos que las opciones para X son {3,5}, y al ver la ecuación 6 y recordando que X, Y y Z deben ser números naturales, la única opción para Y se vuelve {2}
Resolvemos la ecuación 2 y listo.
Tal vez no será un método como tal, pero a mi parecer utilizar ecuaciones siempre es más directo e ilustrativo.”

Persona 11

“Creo que es sencillo y no se necesita ninguna ecuación. .. según inciso 3 y 4… múltiplo de 3 y entre 3 y 13 son 3 opciones 3,6 y 9… se descompone en x+x-1 x-x: múltiplo de 4 o sea 4 ó 8… o sea 8+1=9…. es 9.”

Persona 12

“Del intervalo dado descartar los pares y el único múltiplo de 3 que queda es 9.

Wow, están padrísimas todas las formas. Por mi cuenta usé conjuntos, luego de saber la respuesta, vi cuáles eran las pistas importantes. Y decidí descartarlas y usar el metodo de Polya”.

Persona 13

“La respuesta es 9. Número impar, lógicamente si son pandas en un zoológico no pasan de 10, si es impar puede ser nueve para abajo, si el cuidador alimenta a uno y la suma pueden ser múltiplos de 4 pueden ser 5 o 9, después el número de pandas es mayor que 3 y menor que trece sigue siendo probable 5 o 9 y por último el total de pandas es múltiplo de 3 pues es 9. Saludos.”

 

Eje 2. Actividad 5: Razonamiento lógico y abstracto

Propósito: 

Utiliza el razonamiento lógico-matemático para resolver problemas de razonamiento lógico y abstracto.

Desarrollo:

No todos los problemas tienen las mismas características, lo cual hace que la complejidad sea mayor, así que este problema implica solamente utilizar órdenes de pensamientos y tomar decisiones. Por eso, lee detenidamente el siguiente planteamiento.

Planteamiento 1

Al derrotar a la bruja Morgana, el rey Arturo y sus tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain y Tristán) regresan al castillo de Camelot. De pronto se encuentran con cuatro caminos (A, B, C y D), y todos llevan a Camelot. Feliz por la victoria, Arturo y sus caballeros deciden hacer una competencia, cada uno por un camino diferente; además, cada uno montaba un caballo de distinto color (blanco, plateado, marrón y negro).

Se sabe que:

• El caballero de caballo blanco toma el camino D.
• El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos.
• El caballero de caballo marrón toma el camino A.
• Gauvain toma el camino B.
*Al estar muy cansado Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos.
*Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan al caballero del caballo negro tocar la lira.

¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

Pasos para resolver el planteamiento utilizando el razonamiento lógico y abstracto aplicando el método de Polya.

Paso 1. Comprenda el problema

El objetivo es identificar el caballo que eligió cada uno de los caballeros y el camino por donde se fueron, para así poder contestar la pregunta: ¿cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

Paso 2. Elabore un plan

De manera preliminar se opta por realizar un esquema que permita identificar todos los elementos del problema.

En este caso los elementos son:

  • 4 personajes: El rey Arturo, Lanzarote, Gauvain y Tristán
  • 4 caminos: A, B, C y D
  • 4 caballos: blanco, plateado, marrón y negro

Se elige un esquema tipo jerárquico, que permite realizar clasificaciones de más de una variable, de esta manera se pueden representar todas las posibilidades.

Imagen

Como se puede observar en el esquema anterior, cada uno de los cuatro caminos (A, B, C, D) tiene cuatro posibilidades de tener un caballo de diferente color (blanco, plateado, marrón, negro), y a su vez cada uno de ellos tiene cuatro posibilidades de que su jinete sea El rey Arturo (azul), Lanzarote (verde), Gauvain (morado) y Tristán (naranja). Esto nos deja 64 posibilidades diferentes.

El número de posibilidades serían muchas si no tuvieran que seguirse ciertas condiciones como las que se plantearon en este problema.

El plan sería entonces, ir eliminando las posibilidades en el diagrama cada vez que se aplique una condición.

Paso 3. Aplique un plan

Se tiene el diagrama inicial anterior, y entonces analizamos la primera condición.

El caballero de caballo blanco toma el camino D. Se borran entonces todas las otras posibilidades del diagrama.

Imagen

El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos. Simplemente se cambia la representación con las flechas.

Imagen

El caballero de caballo marrón toma el camino A. Se eliminan todas las otras posibilidades.

Imagen

Gauvain toma el camino B. Se eliminan todos los personajes color morado que representan a Gauvain que no están en B.

Hasta aquí todo parece muy claro, estas son todas las posibilidades que se pueden deducir fácilmente. A partir de aquí hay que empezar a hacer uso de la lógica.

Las siguientes frases mencionan que:

Al estar muy cansado Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos.

Esto pondría las siguientes condiciones:

  • Si Lanzarote (verde) puede estar en A o en C, entonces hay que eliminarlo del camino B y del camino D.
  • Si el caballero de caballo negro puede estar en A o en C, entonces debe estar en C porque en A está el caballo marrón.
  • Si Lanzarote no es el caballero de caballo negro, entonces es el de caballo marrón. 

Imagen

Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan al caballero del caballo negro tocar la lira.

  • Si el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote no son el caballero del caballo negro, entonces el caballero del caballo negro es Tristán (naranja).
  • Si el camino D ya no tiene a Tristán, entonces el caballero es el rey Arturo (azul) con el caballo blanco y Gauvain (morado) tiene el caballo plateado.

Imagen

Solución:

¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

El caballo del rey Arturo es blanco, y Tristán toma el camino C.

Paso 4. Revise y verifique

El ejercicio ha sido revisado y verificado. Como conclusión, me parece que el modelo jerárquico se adapta mejor para este tipo de problema ya que es fácil ir eliminando las dependencias dependiendo de las condiciones.

 

Planteamiento 2

Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo. Uno llevaba corbata blanca, otro, corbata roja, y el otro, corbata amarilla, pero no necesariamente en ese orden.

-“Es curioso”- dijo el señor de corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

-“Tiene usted razón”- dijo el señor Blanco.

¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a) Blanco, rojo, amarillo.

b) Rojo, amarillo, blanco.

c) Amarillo, blanco, rojo.

d) Rojo, blanco, amarillo.

e) Blanco, amarillo, rojo.

Pasos para resolver el planteamiento utilizando el razonamiento lógico y abstracto aplicando el método de Polya.

Paso 1. Comprenda el problema

El objetivo es determinar el color de la corbata que corresponde con cada uno de los políticos.

Paso 2. Elabore un plan

Los elementos del problema son los siguientes:

Tres políticos: Blanco, Rojo y Amarillo

Tres corbatas: blanca, roja y amarilla

Para este tipo de problema, también se plantea un método de clasificación tipo jerárquico.

Paso 3. Aplique un plan

Se presenta un diagrama con la información del planteamiento:

Imagen

Se tienen 9 posibilidades (3 personas x 3 colores de corbata). Sin embargo para saber cuál corbata corresponde con cada personaje, se ponen ciertas condiciones.

Se propone eliminar las posibilidades siguiendo las condiciones del problema.

Los planteamientos son los siguientes:

-“Es curioso”- dijo el señor de corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

-“Tiene usted razón”- dijo el señor Blanco.

Condiciones:

  • Ninguno de los apellidos concuerda con la corbata
  • El señor de la corbata roja no es el señor Blanco.

Entonces,

Si ninguno de los apellidos concuerda con la corbata, entonces sólo quedan dos posibilidades de corbata por persona. 

Imagen

Si el señor de la corbata roja no es el Sr. Blanco, entonces el Sr. Blanco tiene corbata amarilla.

Imagen

Si el Sr. Blanco tiene la corbata amarilla, entonces el Sr. Rojo tiene la corbata blanca y el Sr. Amarillo la corbata roja.

Imagen

Entonces, para contestar la pregunta, ¿de qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a) Blanco, rojo, amarillo.

b) Rojo, amarillo, blanco.

c) Amarillo, blanco, rojo.

d) Rojo, blanco, amarillo.

e) Blanco, amarillo, rojo.

La respuesta es: d

Paso 4. Revise y verifique

Con el resultado del diagrama final, se cumple que ninguno de los personajes tiene la corbata del mismo color que su apellido. Como conclusión final, se demuestra que el uso de razonamiento lógico y abstracto nos ayudó en la resolución de estos problemas.

 

Preguntas finales:

¿Cómo influyó el razonamiento lógico para resolver estos problemas?

Con los diagramas se logró plantear y razonar el problema de manera inductiva, sin embargo cuando se usa el razonamiento lógico se pueden establecer otras condiciones que vienen de forma ímplicita en el planteamiento y que nos ayudarán a resolver los problemas.

¿Qué elementos de las dos unidades anteriores te ayudaron a resolver los planteamientos?

Todos los tipos de razonamiento ayudan en gran medida a pensar en estos planteamientos (principalmente inductivo, deductivo, lógico, matemático y abstracto. El método de Polya es bastante útil para la resolución, pues ayuda a organizar de forma estructurada el problema y a imaginar de qué forma puede desarrollarse un plan para resolverlo.

Eje 2. Actividad 3: Razonamiento lógico-matemático

Propósito

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

Reto matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia. Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin. A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

 

Pasos para obtener una primera solución

La actividad se divide en tres momentos fundamentales:

Como primer momento, es conveniente que enlistes los elementos del problema, el cual debes representar en un esquema o diagrama dentro de un documento de texto.

Primer momento: Esquema al inicio del problema

Imagen

Segundo momento: Definir los elementos del problema

  • Existen 5 personas
  • Al principio existen 100 cartas en la mano de Telsita
  • Las personas van pasando cierto número de cartas de persona en persona siguiendo una regla (ver esquema)
  • Ninguna persona recibe las cartas más de una vez
  • En el esquema se representa el orden en el que se pasan las cartas hasta llegar a las cartas que quedan al final

Tercer momento: Proceso para resolver el problema (personal)

La forma en cómo lo resolvería de manera personal sería la siguiente:

  1. Definir los conceptos matemáticos del problema

Número par: Número entero que se puede escribir de la forma 2k, donde k es un número entero y los números pares son múltiplos del 2.

Número impar: Es el número entero que no es par, se escribe en la forma 2k+1.

 Múltiplo de un número: Es el que lo contiene un número entero de veces.

Número primo: Es un número entero mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos, él mismo y el 1.

Divisor: Es un factor, o un número b es divisor de otro a cuando lo divide exactamente.

  1. Teniendo los conceptos claros en mente, realizar a mano cada uno de los pasos para ver quién se queda con las cartas en cada pase.
  • Telsita toma las cien tarjetas (numeradas del 1 al 100). Y elimina los números pares

o   Los números pares son:

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100

o   Los números impares son:

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47, 49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91, 93,95,97,99

  • Thalesa toma los números impares, y además los pares múltiplos de 5

o   Los números impares:

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,

51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99

o   Los números pares múltiplos de 5: 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

  • Hipotenusia toma las cartas en la mesa (o sea las que no tiene Thalesa)

o   Los números pares menos los múltiplos de 5:

2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28,32,34,36,38,42,44,46,48,

52,54,56,58,62,64,66,68,72,74, 76,78,82,84,86,88,92,94,96,98

  • Aritmética elimina las cartas con múltiplos de 6 y de 8

o   Los múltiplos de 6 son: 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96

o   Los múltiplos de 8 son:                       8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96

o   Los números pares menos los múltiplos de 6:

2,4,8,14,16, 22, 26,28,32,34,38, 44,46,52,56,58,62,64,68,74,76,82,86,88,92,94,98

o   Los números anteriores menos los múltiplos de 8:

2,4,14,22,26,28,34,38, 44,46,52,58,62,68,74,76,82,86,92,94,98

  • Restarin no le gustan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números:

o   2,4,14,22,26,28,34,38,44,46,52,58,62,68,74,76,82,92,94,98

o   Entonces, se tienen los siguientes divisores por número

2: 1  (1 < 7, no se elimina)

4: 1, 2, 4 (1 & 2 & 4 < 7, no se elimina)

14: 1, 2, 14 (1 & 2 < 7, pero 7 = 7, no se elimina)

22: 1, 2, 22 (1 & 2 < 7, pero 22 > 7, si se elimina)

26: 1, 2, 13 (1 & 2 < 7, pero 13 > 7, si se elimina)

28: 1, 2, 4, 7, 14 (1 & 2  & 4 < 7,  7 = 7,  y 14 > 7 pero no es primo, entonces no se elimina)

34: 1, 2, 17 (1 & 2 < 7, pero 17 > 7, si se elimina)

38: 1, 2, 19 (1 & 2 < 7, pero 19 > 7, si se elimina)

44: 1, 2, 4, 22 (1 & 2 & 4 < 7, pero 22 > 7, si se elimina)

46: 1, 2, 23 (1 & 2 < 7, pero 23 > 7, si se elimina)

52: 1, 2, 4, 13 (1 & 2 & 4 < 7, pero 13 > 7, si se elimina)

58: 1, 2 (1 & 2 < 7, no se elimina)

62: 1, 2 (1 & 2 < 7, no se elimina)

68: 1, 2, 4, 17 (1 & 2 & 4 < 7, pero 17 > 7, si se elimina)

74: 1, 2 (1 & 2 < 7, no se elimina)

76: 1, 2, 4, 19 (1 & 2 & 4 < 7, 19 > 7 si se elimina)

82: 1, 2 (1 & 2 < 7, no se elimina)

86: 1, 2 (1 & 2 < 7, no se elimina)

92: 1, 2, 4, 23 (1 & 2 & 4 < 7, 23 > 7 si se elimina)

94: 1, 2 (1 & 2 < 7, no se elimina)

98: 1, 2, 7 (1 & 2 < 7, 7 = 7, no se elimina)

 

o   Número total de cartas: 5

o   Número mayor: 98

 

Replanteamiento de mi método de solución aplicando el método de cuatro pasos de Polya

Método de Polya

Imagen

Paso 1.- Comprenda el problema

¿Qué debo calcular?

Debo calcular el número total de cartas que quedan al final de cada pase, así como el número mayor en las cartas.

Paso 2.- Elabore un plan

  • Elabore un esquema o diagrama (técnica de razonamiento por uso de diagramas, ver diagrama anterior)
  • Busque un patrón (técnica de razonamiento de uso de tabla)

Los números representados del 1 al 100 se pueden representar fácilmente en una tabla de 10 x 10

Imagen

De esta forma es fácil notar los números pares (representados en azul) los números impares (representados en rojo).

Los múltiplos de cinco (celda rellena en azul),

Los múltiplos de seis (celda rellena en rosa),

Los múltiplos de ocho (celda rellena en verde)

Números primos (marcados con un asterisco)

*Los múltiplos que se superponen están en naranja

24 es múltiplo de 6 y de 8

30 es múltiplo de 5 y de 6

40 es múltiplo de 5 y de 8

48 es múltiplo de 6 y de 8

72 es múltiplo de 6 y de 8

80 es múltiplo de 5 y de 8

96 es múltiplo de 6 y de 8

 Paso 3. Aplique un plan

Plan: Tachar los números que se están descartando siguiendo el esquema general de pase de cartas (representados por celda negra)

  • Telsita toma las cien tarjetas (numeradas del 1 al 100). Y elimina los números pares

Imagen

  • Thalesa toma los números impares, y además los pares múltiplos de 5

Imagen

  • Hipotenusia toma las cartas en la mesa (o sea las que no tiene Thalesa)

Imagen

  • Aritmética elimina las cartas con múltiplos de 6 y de 8

Imagen

Restarin elimina los números cuyos divisores sean números primos mayores a 7, para obtener los divisores se emplea el método de descomposicion en factores primos. Empezamos por el número mayor de los que se tienen, esperando que al factorizar se encuentren otros números y no se tengan que factorizar uno por uno todos.

Números que quedaron en la tabla:

2,4,14,22,26,28,34,38,44,46,52,58,62,68,74,76,82,86,92,94,98

98 / 2 = 49 / 7, como 7 es número primo = 7, no se descarta

94 / 2 = 47,  como 47 es número primo > 7, entonces se descarta

92 / 2 = 46 / 2 = 13, como 13 es un número primo > 7, entonces se descarta

86 / 2 =  43, como 43 es un número primo > 7, entonces se descarta

82 / 2 =  41, como 41 es un número primo > 7, entonces se descarta

76 / 2 = 38 / 2 = 19, como 19 es un número primo > 7, entonces se descarta

74 / 2 = 37, como 37 es un número primo > 7, entonces se descarta

68 / 2 = 34 / 2 = 17, como 17 es un número primo > 7, entonces se descarta

62 / 2 = 31, como 31 es un número primo > 7, entonces se descarta

58 / 2 = 29, como 29 es un número primo > 7, entonces se descarta

52 / 2 = 26 / 2 = 13, como 13 es un número primo > 7, entonces se descarta

46 / 2 = 23, como 23 es un número primo > 7, entonces se descarta

44 / 2 = 22 / 2 = 11, como 11 es un número primo > 7, entonces se descarta

38 / 2 = 19, como 19 es un número primo > 7, entonces se descarta

34 / 2 = 17, como 17 es número primo > 7, entonces se descarta

28 / 2 = 14 / 2 = 7, como 7 = 7, no se descarta

26 / 2 = 13, como 13 es número primo > 7, entonces se descarta

22 / 2 = 11, como 11 es número primo > 7, entonces se descarta

14 / 2 = 7, como 7 es número primo = 7, no se descarta

4 / 2 = 2, como 2 es número primo < 7, no se descarta

2 es número primo > 7, no se descarta

 

Número total de cartas que quedaron: 5

Número más alto en las cartas: 98

 

Paso 4. Revise y verifique

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

El primer problema fue que necesitaba revisar los conceptos de múltiplo, divisor y número primo para así asegurarme que estaba eligiendo los números correctos. Por otra parte intenté aplicar una fórmula, pero en realidad fue mucho más sencillo simplemente tachar los números que ya tenía en el diagrama. Al final, me costó trabajo tratar de encontrar un método que me permitiera encontrar los divisores que fueran primos y después hacer la comparación de manera rápida.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Si, el método es bastante sencillo de seguir, y me parece que se puede aplicar en numerosos tipos de problemas, no únicamente lógico-matemáticos.

Eje 2. Actividad 2: Deducción e inducción

En esta sección de mi blog pongo la Actividad 2 del Eje 2.

Propósito de la actividad

Resolver un reto matemático sin tener definidos los conceptos de inducción y deducción. Identificar las oportunidades de conocimiento en el razonamiento lógico-matemático.

Desarrollo

Primera fase:

Esta actividad está dividida en dos partes. En la primera, resolver un problema sin tener una experiencia sobre los contenidos abordados en esta primera unidad, utilizando mis propios métodos.

Segunda fase:

En la segunda fase, al considerar los contenidos, videos y enlace de apoyo, realizarás una comparación de lo hecho en la primera fase y las mejoras que puedes hacer para determinar correctamente el resultado del problema.

Planteamiento

En un congreso de la ciudad de México se reunieron diferentes personalidades del mundo, un presidente de la asociación petrolera Ramiro Paredes, su mujer e hija; un jeque Musulmán Muhí y sus tres mujeres; una bonita tibetana, la señora Chen y sus dos maridos; y un cura de la catedral de México. La señora Paredes está sentada a la izquierda de su marido, las tres musulmanas están tímidamente juntas y han procurado que no haya ningún hombre sentado junto a ellas. El jeque se niega a sentarse junto alguno de los tibetanos, cuyo régimen matrimonial no aprueba. Don Ramiro, muy tímido con las mujeres, evita su cercanía. La hija del alcalde, muy alegre y divertida, evita sentarse junto a sus padres y dice al oído de la señora Chen: “¿Cómo da lata tener dos maridos?”, mientras que roza con la rodilla a su vecino de forma tan provocativa que éste vuelca su vaso de vino.

¿Cómo están sentados los once personajes alrededor de la mesa?

 

Resolución del problema

Parte 1. Utilizando el método inductivo.

Resolver un problema sin tener una experiencia sobre los contenidos abordados en esta primera unidad, utilizando mis propios métodos.

Método personal:        

Paso 1.-Dibujar una mesa y poner los once posibles integrantes en el orden en el que aparecen descritos en el texto. Aquí aparecen 12 personas

Paso 2.-Revisar las instrucciones paso por paso para ir reordenando a las personas en la mesa. Realicé figuras para cada uno de las condiciones para que fuera más sencillo de entender.

Imagen

  • La primera condición es que la Sra. Paredes está sentada a la izquierda de su esposo Ramiro Paredes. En la imagen ya aparece así (imaginando a la Sra. Paredes como si estuviera sentada en la mesa, entonces su esposo queda a su izquierda).
  • La segunda condición es que las tres musulmanas están tímidamente juntas, y ningún hombre junto a ellas. Dado que ya tengo a la esposa acomodada puedo acomodarlas al lado de ella y dejar al personaje que sigue en la lista de personas, la bonita tibetana para que entonces ellas queden entre dos mujeres.

Imagen

  • La tercera condición es que el jeque se niega a sentarse junto a alguno de los tibetanos. Por ahora el jeque está bien ubicado entonces no se realizan cambios.
  • La cuarta condición es que Don Ramiro evita la cercanía de las mujeres, sin embargo en la primera cláusula está con su esposa, entonces del otro lado no deberá estar con ninguna mujer. Además la quinta condición dice que la hija no quiere sentarse con sus padres, entonces decido quitar a la hija y recorrer a todos los presentes. La hija queda entonces entre la señora Chen y su marido, cumpliendo con la condición de que la hija plática al oído con la señora Chen y además de quedar al lado de un hombre a su derecha.

Imagen

Con el razonamiento inductivo llegaría entonces a la disposición final personas:

Imagen

Sin embargo, esta disposición de personas no cumple con la última pregunta, la cual afirma que existen once personas sentadas en la mesa.

Aquí entonces entra el razonamiento deductivo.

 

Parte 2. Utilizando el método deductivo.

Como lo menciona previamente la actividad 2:

En la segunda fase, al considerar los contenidos, videos y enlace de apoyo, realizarás una comparación de lo hecho en la primera fase y las mejoras que puedes hacer para determinar correctamente el resultado del problema.

Planteamiento:

Revisando nuevamente cada una de las oraciones, se puede constatar que existe mucha más información de la que pude obtener anteriormente con ellas. Para esto es necesario hacer una pequeña investigación sobre algunas características de los personajes.

Existen algunas premisas universales que me pueden ayudar a obtener mayor información de los personajes en la mesa.

1.- Los musulmanes no beben alcohol, puesto que está prohibido debido a su religión: el Islam.

2.- Chen es un apellido Chino.

3.- El Tíbet es una región que está en China.

4.- En el Tíbet se produce vino

Con estas premisas puedo llegar a algunas conclusiones (planteadas en forma condicional) respecto a los personajes, o ampliar la información en las condiciones planteadas para sentarse en la mesa:

1.- Si el musulmán no puede beber alcohol, entonces no está sentado al lado de la hija Paredes.

2.- Si Chen es un apellido Chino y el Tibet es una región que está en China entonces es posible que la Sra. Chen sea la tibetana bonita. Además si se observa la forma de la redacción en la literatura, los personajes generalmente están separados por punto y coma, en este caso, parecería que tibetana bonita es simplemente un adjetivo para la misma Sra. Chen. Esto indicaría ambas son un mismo personaje y entonces se cumple la condición de que sean once personas en la mesa.

3.- Si en el Tíbet se produce vino, entonces cualquiera de los tibetanos podría estar tomando vino. Por lo tanto, cualquiera de los esposos de la señora Chen podrían estar sentados al lado de la hija Paredes.

Nota final:

Es importante mencionar que la hija Paredes no podría haber quedado a un lado del cura de México (aunque también pueda tomar vino) debido a que el Jeque no quiso sentarse al lado de los tibetanos.

Solución:

Entonces, reordenando a los personajes con la información que se dedujo al final quedarían:

Imagen

Esta disposición de las personas en la mesa si cumple con todas las condiciones que se pusieron en el problema, gracias al uso del razonamiento deductivo.

Conclusión:

Se puede utilizar el razonamiento inductivo como una forma de razonamiento inicial para un problema dado, sin embargo el razonamiento deductivo que utiliza premisas universales, podrá darme mayor información acerca de cómo puedo llegar a una conclusión que refleje el estado real de las cosas (o el más probable).

-.-

Extra:

Al final de la actividad aparece la siguiente pregunta: ¿Qué dificultades encontraste al crear un esquema?

Crear un esquema fue relativamente fácil, utilizando mi imaginación, la información que se había planteado, un poco de creatividad y algunas herramientas en power point. En realidad la dificultad mayor fue cuando aparecían inicialmente doce personajes, pero el problema establecía que debían ser once, entonces la ubicación de los diferentes personajes no pudo ser logrado a menos que utilizara el pensamiento deductivo.

Comentario final sobre lo aprendido en el primer eje

               Durante la revisión del primer eje, me han quedado claros los conceptos teóricos sobre las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) y el Ambiente Virtual de Aprendizaje (AVA). De manera más particular aprendí: 1) cómo podía editar mi perfil, 2) conocer la página de la UnADM, 3) cómo funcionan las aulas virtuales y de qué manera me benefician como estudiante en el aprendizaje en línea, 4)  las diferentes herramientas que puedo utilizar en el aula virtual, 5) el concepto de aprendizaje invisible, 6) y a crear mi propio blog con las tareas realizadas. En realidad este primer eje más o menos me ha mostrado la forma en cómo funciona todo, y me ha parecido muy bien, porque muchas cosas pueden ser intuitivas, pero finalmente no está mal revisar todos los tutoriales y comprender bien cuál es la utilidad de las herramientas.

Dificultades a las que me enfrenté para la creación del blog

En realidad fue bastante sencillo realizar el blog. Probablemente lo más complicado haya sido saber cuál de las diferentes opciones para realizar un blog era la mejor. Revisé todas las páginas sugeridas:  Blogger, WordPress, Bitácoras y Blogalia.

Elegí  WordPress porque tenía mejores opciones de visualización y presentación del blog. Sin embargo cabe comentar que existen muchas otras páginas que también podrían haber sido una buena opción (i.e., blogspot). La ventaja que tiene WordPress es que puedo irme familiarizando con la estructura que tiene en dado caso de que llegue a utilizar las plantillas para páginas web que están en wordpress.org.

Imagen

WordPress es muy sencillo de utilizar, básicamente uno sólo tiene que seguir las instrucciones paso a paso por lo que no fue necesario revisar tutorales. Quizás lo más complicado fue cambiar la foto de perfil, debido a que WordPress se conecta con Gravatar.com, y entonces al principio no aparecían inmediatamente los cambios realizados en el perfil creado en Gravatar. Una vez hecho esto personalicé el blog para que quedara a mi gusto. Esta es la primera vez que tengo un blog, entonces la idea de crear uno y publicar entradas me ha parecido muy interesante.

Finalmente, se realizaron los cambios y actualmente ya publiqué mis primeras entradas en mi blog.

Ligas referenciadas de internet:

  1. Blogalia: www.blogalia.com
  2. Blogger: www.blogger.com
  3. Blogspot: www.blogsopot.com
  4. Bitácoras: www.bitacoras.com
  5. Gravatar: www.gravatar.com
  6. WordPress (blog): www.wordpress.com
  7. WordPress (software para website): www.wordpress.org