Eje 3. Actividad 1. El zoológico

Propósito: 

Detectar el uso de estrategias de aprendizaje en la resolución de problemas cotidianos.

Indicaciones:

1. Lee el siguiente problema

Pepe fue al zoológico a visitar a los pandas, y cuando regresó, le contó a Arturo cuántos pandas vio.

Usa las siguientes claves para resolver este problema:

  1. El número de pandas es un número impar.
  2. El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.
  3. El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.
  4. El número total de pandas es un múltiplo de 3.

¿Cuántos pandas había en total?

 Plan para solucionar el problema.

  • Identificar los elementos

*El problema se caracteriza por cuatro condiciones numéricas que permitirán contar cuantos pandas había en el zoológico.

Si los pandas se representa como X, entonces:

  1. X es un número impar
  2. X = 1 + Y, donde Y es múltiplo de 4
  3. 13 > X > 3
  4. X es múltiplo de 3
  • Dadas las restricciones impuestas por las condiciones, es importante tomar en cuenta lo siguiente:

Si X es mayor que 3 entonces el total de pandas debe ser a partir de 5, puesto que 4 es par y si fueran 3 entonces sería una igualdad.

Los múltiplos de 3 y de 4 se pueden visualizar más fácilmente si se realiza una tabla:

Tabla_Pandas

Entonces, 9 sería el total de pandas ¿9 cumple con las condiciones?

  1. ¿9 es un número impar? = SI
  2. ¿9 = 1 + 8, donde 8 es múltiplo de 4? = SI
  3. ¿13 > 9 > 3 ? = SI
  4. ¿ 9 es múltiplo de 3 ? = SI

2. Cuando llegues al resultado, analiza cuál fue el proceso que seguiste para resolver el problema.

¿Realizaste alguna operación mental? ¿Utilizaste algún recurso que te permitiera visualizar el problema?

El proceso que utilicé fue lógico-matemático, era fácil deducir la respuesta mentalmente únicamente conociendo las tablas de multiplicar del 3 y del 4. Sin embargo para resolverlo con un poco más de método fue necesario imaginar una tabla que me permitiera representar los múltiplos adecuadamente. También fue muy importante realizar una representación matemática para realizar las condiciones y que pudiera verificar que estaba concluyendo apropiadamente.

3. Ahora pídele a algún compañero o familiar que resuelva el mismo problema y que te comente cómo llegó a la solución.

Publiqué en el muro de mi facebook el problema, para que algunos de mis amigos lo resolvieran.

¿Utilizó el mismo procedimiento que tú?

La mayoría utilizó una solución diferente.

¿La forma en que resolvió el problema fue más fácil o más compleja que la que utilizaste tú?

Casi todos utilizaron una solución igual de sencilla que la mía, excepto en uno o dos casos que la solución era demasiada complicada. Todos utilizaron al menos el método inductivo.

A continuación pongo las soluciones y comentarios de mis amigos en facebook (omitiré nombres).

Persona 1

“La respuesta es 9. Primero leer todo para identificar la “pista más significativa”. En este caso que el número total de pandas esta entre 3-13. Después proseguí con la primera pista y anoté los números que cumplían con la primera pista y la más significativa, que eran 3,5,7,9,11 y de ahí utilicé las dos que faltaban para terminar de seleccionar”.

Persona 2

“No lo sé me cuesta mucho la lógico matemáticas. Porque soy visual y lingüística”.

Persona 3

“Método de Polya y son 12. El 12 es par, sin embargo, recuerda que había al principio un número impar, puesto que el cuidador tenía uno aparte, al regresarlo, un número impar más uno, se vuelve par, además es el único número entre 3 y 13 que es múltiplo común de 3 y 4 puesto que es un mcm. El número total de pandas es múltiplo de tres. El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4. el mcm menor a 13 de 3 y 4 es 12, no hay otro. Yo insisto en que las pistas más importantes son la 2 y la 4: 2.-El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4. Solo puede ser 8 o 12, el 8 no es múltiplo de 3 no pueden ser.

Persona 4

“El número total de pandas es un múltiplo de 3. Es decir que es todos los pandas, los que vio el chaval y el que está siendo alimentado son un múltiplo de 3: 3, 6, 9, 12. Solo 12, está en la intersección de los que pueden ser en total. Recordemos, que pregunta el total, no los que vio el chamaco”.

Persona 5

“Leí completó el problema, acoté con la pista que dice que es entre 3 y 13 pandas, de ahí cheque de entré esos números cuales cumplía con la regla de los múltiplos de la pista 2 y 4 y confirmar el número correcto, con la pista 1. Son 9, desde un principio, dice que es un número impar, el número de pandas en el zoológico.”

Persona 6

“El 8 es el único múltiplo de 4 que al sumarle 1 se convierte en múltiplo de 3 menor a 13. No existen los impares múltiplos de 4, así que cuando ignoras a uno ya tienes una condición valiosa, luego reúnes más información, el rango, te queda entonces 8 y 12, pero al preocuparte por el panda aislado te quedas con 9 y 13; pero 13 no es menor a sí mismo; así que la respuesta es 9, y el hecho de que sea múltiplo de 3 lo refuerza. Bueno, olvidé que también estaba el 4 para convertirse en 5, pero 5 no es múltiplo de 3”.

Persona 7

“La respuesta es 9. Primero que sea un número impar, y lo impar te lo da ese pandita bonito que cuida el señor, y luego es un múltiplo de 4 pero eso puede de ser cuatro hasta el infinito, tons 4×2 está bien, y luego es entre no sé que pero menos de trece… tons ahí está.. el 8 del múltiplo de cuatro más el impar del cuidador y además es múltiplo de 3.”

Persona 8

“Primero tomé la pista 3, lo que reduce las opciones a los números del 4 al 12 (según yo es la pista que reduce más). Luego tomé la pista 4, lo cual deja como posibles a 6,9,12. Por separado las pistas 1 y 2 corroboran que la respuesta es 9…. Si tomamos n como el número de opciones a elegir, la pista 1 reduce las opciones a n/2, la pista 2 a n/4, la pista 3 a 9, la pista 4 a n/3. Supongo debería de ordenar mis decisiones en el siguiente orden: pistas 3, 2, 4, 1, (de mayor a menor reducción) pero como la pista 2 exige una operación más, la pasé al final (será eso de las operaciones de n^2 de tiempo? no sé). primero saqué la respuesta, luego me puse a divagar por qué usé el método je je.”

Persona 9

“Por eliminación,
Voy leyendo cada pista y reduciendo tu “universo” de soluciones.
1.- Es impar (Uno de todos los números impares es la solución).
2.- El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4. (Un impar mayor de que 5; lo de múltiplo de 4 sigue en mi mente (N-1 es divisible entre 4 ) pero me no ayuda tanto hasta el momento).
3.- El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13. (Puede ser, solamente, impares entre 3 y 13 mayores de 5, o sea: 7, 9 y 11, aquí ya pude haber concluido que es 9 (9-1 es múltiplo de 4, 7-1 no ni 11-1) pero para doble checar leo la siguiente pista).
4.- El número total de pandas es un múltiplo de 3. (N si es 9 por que es múltiplo de 3 , epic win!).
Espero te sirva mi comentario!”

Persona 10

“(Ah si y todo mentalmente, si no hubiera podido mentalmente tomo un lápiz y papel y planteo un sistema de ecuaciones).

Lo traduje en ecuaciones y desigualdades: 
1. N=2X-1
2. N=1+4Y
3. 3<N<13
4. N=3Z
donde N es el número total, y con la restricción de que X, Y y Z pueden ser solamente números naturales para que N lo siga siendo también. Sí resolvemos el valor de alguna de estas 3 incógnitas tales que las expresiones anteriores se cumplan, sabremos el valor de N.
Con las ecuaciones 1,2 y 4 tenemos 2X-1=1+4Y=3Z, de donde podemos obtener las ecuaciones
5. X=1+2Y
6. Z=(2X-1) / 3=(1+4Y) / 3
Expresamos las ecuaciones 1,2 y 4 en la desigualdad 3, para tener:
3 < 2X-1 < 13, al despejar X se simplifica a 2 < X < 7
3 < 1+4Y < 13, al despejar Y se simplifica a 1/2 < Y < 3
3 < 3Z < 13, al despejar Z se simplifica a 1 < Z < 13/3
Con las nuevas ecuaciones y desigualdades podemos empezar con que las opciones para Y son {1,2}, al ver la ecuación 5 vemos que las opciones para X son {3,5}, y al ver la ecuación 6 y recordando que X, Y y Z deben ser números naturales, la única opción para Y se vuelve {2}
Resolvemos la ecuación 2 y listo.
Tal vez no será un método como tal, pero a mi parecer utilizar ecuaciones siempre es más directo e ilustrativo.”

Persona 11

“Creo que es sencillo y no se necesita ninguna ecuación. .. según inciso 3 y 4… múltiplo de 3 y entre 3 y 13 son 3 opciones 3,6 y 9… se descompone en x+x-1 x-x: múltiplo de 4 o sea 4 ó 8… o sea 8+1=9…. es 9.”

Persona 12

“Del intervalo dado descartar los pares y el único múltiplo de 3 que queda es 9.

Wow, están padrísimas todas las formas. Por mi cuenta usé conjuntos, luego de saber la respuesta, vi cuáles eran las pistas importantes. Y decidí descartarlas y usar el metodo de Polya”.

Persona 13

“La respuesta es 9. Número impar, lógicamente si son pandas en un zoológico no pasan de 10, si es impar puede ser nueve para abajo, si el cuidador alimenta a uno y la suma pueden ser múltiplos de 4 pueden ser 5 o 9, después el número de pandas es mayor que 3 y menor que trece sigue siendo probable 5 o 9 y por último el total de pandas es múltiplo de 3 pues es 9. Saludos.”

 

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