Eje 2. Actividad 5: Razonamiento lógico y abstracto

Propósito: 

Utiliza el razonamiento lógico-matemático para resolver problemas de razonamiento lógico y abstracto.

Desarrollo:

No todos los problemas tienen las mismas características, lo cual hace que la complejidad sea mayor, así que este problema implica solamente utilizar órdenes de pensamientos y tomar decisiones. Por eso, lee detenidamente el siguiente planteamiento.

Planteamiento 1

Al derrotar a la bruja Morgana, el rey Arturo y sus tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain y Tristán) regresan al castillo de Camelot. De pronto se encuentran con cuatro caminos (A, B, C y D), y todos llevan a Camelot. Feliz por la victoria, Arturo y sus caballeros deciden hacer una competencia, cada uno por un camino diferente; además, cada uno montaba un caballo de distinto color (blanco, plateado, marrón y negro).

Se sabe que:

• El caballero de caballo blanco toma el camino D.
• El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos.
• El caballero de caballo marrón toma el camino A.
• Gauvain toma el camino B.
*Al estar muy cansado Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos.
*Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan al caballero del caballo negro tocar la lira.

¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

Pasos para resolver el planteamiento utilizando el razonamiento lógico y abstracto aplicando el método de Polya.

Paso 1. Comprenda el problema

El objetivo es identificar el caballo que eligió cada uno de los caballeros y el camino por donde se fueron, para así poder contestar la pregunta: ¿cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

Paso 2. Elabore un plan

De manera preliminar se opta por realizar un esquema que permita identificar todos los elementos del problema.

En este caso los elementos son:

  • 4 personajes: El rey Arturo, Lanzarote, Gauvain y Tristán
  • 4 caminos: A, B, C y D
  • 4 caballos: blanco, plateado, marrón y negro

Se elige un esquema tipo jerárquico, que permite realizar clasificaciones de más de una variable, de esta manera se pueden representar todas las posibilidades.

Imagen

Como se puede observar en el esquema anterior, cada uno de los cuatro caminos (A, B, C, D) tiene cuatro posibilidades de tener un caballo de diferente color (blanco, plateado, marrón, negro), y a su vez cada uno de ellos tiene cuatro posibilidades de que su jinete sea El rey Arturo (azul), Lanzarote (verde), Gauvain (morado) y Tristán (naranja). Esto nos deja 64 posibilidades diferentes.

El número de posibilidades serían muchas si no tuvieran que seguirse ciertas condiciones como las que se plantearon en este problema.

El plan sería entonces, ir eliminando las posibilidades en el diagrama cada vez que se aplique una condición.

Paso 3. Aplique un plan

Se tiene el diagrama inicial anterior, y entonces analizamos la primera condición.

El caballero de caballo blanco toma el camino D. Se borran entonces todas las otras posibilidades del diagrama.

Imagen

El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y C, que son caminos más sencillos. Simplemente se cambia la representación con las flechas.

Imagen

El caballero de caballo marrón toma el camino A. Se eliminan todas las otras posibilidades.

Imagen

Gauvain toma el camino B. Se eliminan todos los personajes color morado que representan a Gauvain que no están en B.

Hasta aquí todo parece muy claro, estas son todas las posibilidades que se pueden deducir fácilmente. A partir de aquí hay que empezar a hacer uso de la lógica.

Las siguientes frases mencionan que:

Al estar muy cansado Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos.

Esto pondría las siguientes condiciones:

  • Si Lanzarote (verde) puede estar en A o en C, entonces hay que eliminarlo del camino B y del camino D.
  • Si el caballero de caballo negro puede estar en A o en C, entonces debe estar en C porque en A está el caballo marrón.
  • Si Lanzarote no es el caballero de caballo negro, entonces es el de caballo marrón. 

Imagen

Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan al caballero del caballo negro tocar la lira.

  • Si el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote no son el caballero del caballo negro, entonces el caballero del caballo negro es Tristán (naranja).
  • Si el camino D ya no tiene a Tristán, entonces el caballero es el rey Arturo (azul) con el caballo blanco y Gauvain (morado) tiene el caballo plateado.

Imagen

Solución:

¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

El caballo del rey Arturo es blanco, y Tristán toma el camino C.

Paso 4. Revise y verifique

El ejercicio ha sido revisado y verificado. Como conclusión, me parece que el modelo jerárquico se adapta mejor para este tipo de problema ya que es fácil ir eliminando las dependencias dependiendo de las condiciones.

 

Planteamiento 2

Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo. Uno llevaba corbata blanca, otro, corbata roja, y el otro, corbata amarilla, pero no necesariamente en ese orden.

-“Es curioso”- dijo el señor de corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

-“Tiene usted razón”- dijo el señor Blanco.

¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a) Blanco, rojo, amarillo.

b) Rojo, amarillo, blanco.

c) Amarillo, blanco, rojo.

d) Rojo, blanco, amarillo.

e) Blanco, amarillo, rojo.

Pasos para resolver el planteamiento utilizando el razonamiento lógico y abstracto aplicando el método de Polya.

Paso 1. Comprenda el problema

El objetivo es determinar el color de la corbata que corresponde con cada uno de los políticos.

Paso 2. Elabore un plan

Los elementos del problema son los siguientes:

Tres políticos: Blanco, Rojo y Amarillo

Tres corbatas: blanca, roja y amarilla

Para este tipo de problema, también se plantea un método de clasificación tipo jerárquico.

Paso 3. Aplique un plan

Se presenta un diagrama con la información del planteamiento:

Imagen

Se tienen 9 posibilidades (3 personas x 3 colores de corbata). Sin embargo para saber cuál corbata corresponde con cada personaje, se ponen ciertas condiciones.

Se propone eliminar las posibilidades siguiendo las condiciones del problema.

Los planteamientos son los siguientes:

-“Es curioso”- dijo el señor de corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

-“Tiene usted razón”- dijo el señor Blanco.

Condiciones:

  • Ninguno de los apellidos concuerda con la corbata
  • El señor de la corbata roja no es el señor Blanco.

Entonces,

Si ninguno de los apellidos concuerda con la corbata, entonces sólo quedan dos posibilidades de corbata por persona. 

Imagen

Si el señor de la corbata roja no es el Sr. Blanco, entonces el Sr. Blanco tiene corbata amarilla.

Imagen

Si el Sr. Blanco tiene la corbata amarilla, entonces el Sr. Rojo tiene la corbata blanca y el Sr. Amarillo la corbata roja.

Imagen

Entonces, para contestar la pregunta, ¿de qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a) Blanco, rojo, amarillo.

b) Rojo, amarillo, blanco.

c) Amarillo, blanco, rojo.

d) Rojo, blanco, amarillo.

e) Blanco, amarillo, rojo.

La respuesta es: d

Paso 4. Revise y verifique

Con el resultado del diagrama final, se cumple que ninguno de los personajes tiene la corbata del mismo color que su apellido. Como conclusión final, se demuestra que el uso de razonamiento lógico y abstracto nos ayudó en la resolución de estos problemas.

 

Preguntas finales:

¿Cómo influyó el razonamiento lógico para resolver estos problemas?

Con los diagramas se logró plantear y razonar el problema de manera inductiva, sin embargo cuando se usa el razonamiento lógico se pueden establecer otras condiciones que vienen de forma ímplicita en el planteamiento y que nos ayudarán a resolver los problemas.

¿Qué elementos de las dos unidades anteriores te ayudaron a resolver los planteamientos?

Todos los tipos de razonamiento ayudan en gran medida a pensar en estos planteamientos (principalmente inductivo, deductivo, lógico, matemático y abstracto. El método de Polya es bastante útil para la resolución, pues ayuda a organizar de forma estructurada el problema y a imaginar de qué forma puede desarrollarse un plan para resolverlo.

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Un pensamiento en “Eje 2. Actividad 5: Razonamiento lógico y abstracto”

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